Un tipo di Synth economico: il 1-bit DAC

Questa tecnica permette di generare forme d'onda periodiche o aperiodiche (come ad esempio il segnale audio) mediante la modulazione di impulso (Pulse Width Modulation - PWM) accoppiata ad un filtro passa-basso. L'idea è quella di caricare un condensatore per un tempo t ogni periodo di generazione T generando perciò una tensione variabile tra 0V e 5V in uscita a piacimento. La tecnica è molto usata negli apparecchi audio economici (riproduttori MP3 o DVD).

Facciamo degli esempi per capire meglio:
- se si desidera generare una tensione pari a 5V allora si modula l'uscita (l'uscita ad un solo bit, appunto) con t=T, cioè si pilota l'uscita a valore alto per il periodo T;
- se si desidera generare una tensione pari a 2.5V si procede a modulare in PWM con t = T/2, cioè con duty cycle D = 50%;
- se si desiderano 0.1V allora t sarà uguale a T/10, cioè D = 10%.
cioè avviene questo:

(la curva Blu rappresenta l'impulso PWM e quella Rossa la tensione di uscita dopo il filtro (valor medio), cioè la tensione alla Porta P10.0 - in regime stazionario).

Come si può intuire questa tecnica è più semplice da realizzare con un comune microcontrollore inquanto tutti i modelli di microcontrollore integrano almeno una periferica dedicata alla modulazione PWM, il microcontrollore Infineon XE164 ne integra 6 nel solo modulo "Capture and Compare Unit CC60" (usato normalmente per pilotare motori sincroni trifase).

Ovviamente per avere una buona risoluzione in uscita al convertitore bisogna aumentare la frequenza della modulazione PWM, il concetto è abbastanza intuitivo: più aumentiamo la frequenza del segnale PWM e più "micro-steps" avremmo a disposizione per variare la tensione di uscita, cioè la risoluzione del convertitore DAC sarà più alta. Vediamo di fare degli esempi confrontando con i normali convertitori DAC di tipo R/2R: un convertitore DAC a 8bit ha una risoluzione pari a 5V / 2⁸ = 20mV, per ottenere una tale precisione con un DAC a 1-bit bisogna che:
- la modulazione del Duty cycle del PWM sia almeno controllabile con 8 bit (cioè si abbia la possibilità di controllare la durata dell'impulso PWM con una precisione pari agli 8 bit almeno)
- la frequenza di generazione del PWM sia almeno 3 volte maggiore (2³ = 8 appunto) di quanto si sarebbe usato con il convertitore DAC a 8bit.

Da quanto esposto sopra si può quindi riassumere che la massima frequenza riproducibile sarà almeno 3 volte inferiore se si utilizza un convertitore 1-bit DAC al posto di uno a 8-bit e di 4 volte inferiore se lo si vuole confrontare con uno a 16-bit (2⁴ = 16). Percui ad esempio, usando una frequenza di sovracampionamento paria a 100 KHz, con il convertitore a 1-bit si potranno riprodurre segnali fino a 5KHz con lo stesso sapporto di distorsione che si sarebbe ottenuta con un conertitore a 8-bit capace di riprodurre segnali fino a 15KHz. Quindi concludendo, per i segnali audio l'uso del 1-bit DAC non è assolutamente penalizzante.

Dalla teoria all pratica

Al fine di preparate la tabella necessaria a generare un segnale sinusoidale mediante modulazione PWM (o 1-bit DAC, se preferite) bisogna capire come funziona il modulo "Capture and Compare Unit CC60".

XE164: Periferica di generazione PWM "Capture and Compare Unit CC60"

La periferica è costituita da un contatore e da un comparatore: se il valore del contatore è superiore al valore impostato nel comparatore allora l'uscita associata è a '0', se è inferiore allora l'uscita è a '1'.
Ovviamente il periodo dell'onda PWM sarà pari al periodo di conteggio del contatore (e perciò sará uguale al periodo di clock moltiplicato per il valore massimo del contatore), mentre il duty cycle D sarà modulabile mediante il valore caricato nel comparatore.
Il contatore può essere configurato per contare solo UP o UP/ DOWN, in quest'ultima modalità quando il contatore raggiunge il valore massimo cambia direzione e conta DOWN decrementandosi; quando raggiunge lo zero cambia nuovamente direzione contando UP incrementandosi.
Per chiarirsi le idee mi sono scritto una tabella (usando OpenOffice) e ho generato il seguente grafico esplicativo:

Modulazione sinusoidale PWM

Sempre per verificare i miei calcoli teorici ho esteso la tabella di cui sopra per "simulare" un intero ciclo di una sinusoide a Freq = 10 kHz.
Come si vede il segnale desiderato (la funzione seno in blue, appunto) è la base per il calcolo del duty cycle ad ogni istante di conversione. Il segnale PWM di ampiezza 0-5V (traccia rossa, mostrata in realtà in valore binario tra '0' e '1') viene filtrato (filtro ideale digitale emulato mediante una semplice operazione di media) così da mostrare anche il segnale di uscita presunto sulla porta P10.0 (traccia verde):

(da notare come la curva di uscita dopo al filto (Porta P10.0) è abbastanza simila al segnale sinusiodale (Sin(x)) che si desidera generare con la tecnica DDS, mentre la vera forma d'onda generata dal modulo PWM (traccia rossa) è molto diversa).

 

==> meglio fermare il timer T3 prima di finire l'inizializzazione

==> facendo riferimento alla Fig.1, per realizzare il DDS è necessario creare una tabella "look-up table" precalcolata con i valori di sen(x):
        - la dimensione di tale tabella è pari a DDS_BUFFER_SIZE, ossia 256
        - per calcolare la tabella seno si procede moltiplicando 'i' per PI GRECO, poi lo si divide per 128 così che la tabella contenga la funzione seno da 0 a 2 pigreco. Poi si calcola il seno di x e lo si moltiplica per 120 ("120.0 * sin(x)"). A tale valore si somma 128 per avere un valore intero tra 0 e 256. A questo punto bisognerà trasformare questo valore in Duty Cycle, per fare ciò basta:

  ucDDSbuffer[i] =  (unsigned int) (CCU60_T12PR * y );    // CCU60_CC60SR value determination
 }
 

 // Frequency selection
 x = 880.0 * (float)DDS_BUFFER_SIZE;            // x = DDS Frequency, multiplier is given by the array size
 GPT1_vLoadTmr ( GPT1_TIMER_2, (unsigned int) (1.0 / ( T3_TICK * x ) ) );   
 GPT1_vLoadTmr ( GPT1_TIMER_3, GPT1_uwReadTmr (GPT1_TIMER_2) );
 y = 1.0 / ( T3_TICK * (float)( GPT1_uwReadTmr (GPT1_TIMER_2) ) * (float)DDS_BUFFER_SIZE );
 PrintOnDisplay( "DDS = [Hz]", y );
 

 // Start Frequency Timer
 GPT1_vStartTmr ( GPT1_TIMER_3 );

  while(1)
  {
     if ( RTC_Tick )
     {

        // Wait till next Tick
        RTC_Tick = 0;
      }
  }

} //  End of function main

void GPT1_viTmr3(void) interrupt T3INT
{
   // Set PWM DutyCycle accordly to the DDS Table
   CCU60_CC60SR = ucDDSbuffer[DDS_Pointer];
   CCU60_vEnableShadowTransfer ( CCU60_TIMER_12 );
   DDS_Pointer ++;
} //  End of function GPT1_viTmr3